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來源:南京航空航天大學 2020-12-14 相關院校:南京航空航天大學

參考書目

《高等代數》北京大學,高等教育出版社。

考試大綱

一元多項式:帶余除法與輾轉相除法,整除性,公因式與最大公因式及其計算,多項式的互素與判別法,不可約多項式,多項式的因式分解與標準分解式,重因式的判別法,多項式的根,實系數多項式的性質。

行列式:性質,按任意一行(列)的展開公式,乘法規則,計算行列式的常用方法,求解線性方程組的克蘭姆法則。

矩陣與線性方程組:矩陣之秩,伴隨矩陣的性質,逆矩陣,實對稱矩陣的性質,矩陣的分塊運算及初等矩陣;線性方程組有解的判別定理,基礎解系及通解。

實二次型:標準形與規范形,唯一性定理,正定二次型與正定矩陣,正定矩陣的性質。

線性空間和線性變換:定義,向量系的相關性與秩,基與維數,基變換與坐標變換,線性子空間,子空間的交與和及直和,線性空間的同構,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,線性變換的值域與核,不變子空間,內積與正交性,歐氏空間與酉空間的標準正交基,正交變換與酉變換,正交補空間。

入-矩陣:不變因子,矩陣相似的條件,初等因子,約當標準形,最小多項式。

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