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類目:考研信息 » 院校信息 » 2021考研大綱 » 2021年南京航空..

來源:南京航空航天大學 2020-12-14 相關院校:南京航空航天大學

參考書目

數值分析:《數值分析》(第五版)李慶揚等編,清華大學出版社

常微分方程:《常微分方程》(第三版)王高雄編,高等教育出版社

數學綜合(數值分析和常微分方程各占1/2)

考試大綱

I. 數值分析

1)緒論

誤差的基本概念,穩定性,收斂性及相容性;

2)插值法

插值多項式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛頓插值及三次樣條插值多項式;

3)函數逼近與計算

最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式,曲線擬和的最小二乘法;

4)數值積分

梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相應的復化求積公式,龍貝格公式;

5)方程求根

二分法,一般迭代法,牛頓迭代法,弦截法,迭代法的收斂性

6)線性方程組的求解方法

高斯(主元)消去法,向量和矩陣的范數,矩陣的條件數,誤差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德爾迭代法,迭代法的收斂性;

7)常微分方程的數值解法

改進的歐拉公式,龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度分析,單步法的收斂性和穩定性。

II. 常微分方程

《常微分方程》是數學專業的基礎課,也是常微分方程學科本身近現代發展方向的基礎??荚囈越浀鋫鹘y內容為主要部分,也包括穩定性理論問題中的重要內容。

具體涉及

1)一階常微分方程的初等解法:分離變量法;常數變易法;積分因子法等。

2)一階常微分方程解的存在唯一性定理,近似計算和誤差估計等。

3)高階常微分方程:常系數微分方程的解法;非齊次線性微分方程拉普拉斯法,高階微分方程的降階解法等。

4)線性常微分方程組:線性微分方程組的存在唯一性定理;常系數線性微分方程組的求解等。

5)非線性常微分方程和穩定性:穩定性的基本概念;相平面;非線性微分方程組的穩定性與其線性近似方程組;李雅普諾夫第二方法等

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